活着的证明

原书：Living Proof : Stories of Resilience Along the Mathematical Journey

原书编辑: Allison K. Henrich, Emille D. Lawrence, Matthew A. Pons, David G. Taylor

原书链接

译者按

我为什么想要翻译这文集？

我是一个物理学工作者。我理解数学的难，物理的难。我也曾经被电动力学的公式折磨地死去活来，曾经整晚写不出一道抽象代数的作业，曾经在梦里对问题冥思苦想，曾经对自己的怠惰感到悔恨半夜惊醒。

我也嫉妒身边人的才华，同时我也知道我的“天赋”也被相当多的人羡慕。

我知道，我身边像我一样有这种体会的人有很多，大家都会感到迷茫。 同时，陷入迷茫的人多；像我一样跳脱出来看待这种迷茫的人少。 他们看不到自己的优秀也看不到他人的迷茫，总是以为只有自己一个失败者。 我尝试帮助朋友们排解心中的烦闷，但是常常没有什么用。

很幸运，我看到了这本文集。它用数学工作者们的亲身经历刻画了一个个真实的人。 也许我的朋友们看到这本文集，可以走出迷茫吧。 但是我是不相信的，我很怀疑读到这本书是否能帮人走出迷茫。 真正想走出迷茫，还是需要跳脱地看待自己，看待自己的竞争心。

但是我还是很喜欢这本文集，因为它好像是在讲我的故事，讲一个很有才华又不那么有才华的人努力追求的故事。 这也是我为什么喜欢《利兹与青鸟》。

Living proof。这本文集的原标题如此。它说的活生生的证明，又是对存活的证明。 我想不出很棒的双关翻译，就直译为《活着的证明》吧，双关的意思勉强有一些了。为了使翻译更快速，我使用了Google来辅助。

原文的扉页写道： “For simply picking up this book and allowing us and our wonderful contributors to help you on your path to becoming a mathematician, this book is dedicated to you, the reader.” 那我想说： “For simply picking up this translation and allowing me, editors and the wonderful contributors to help you on your path to becoming a mathematician/physicist, this book is dedicated to you, the reader.”

“流水不争先。”

– wave酱, 2020年10月23日于北京

前言

“数学很难。”这是芭比娃娃的名言。 好吧，芭比是对的，但是并不是只有数学很难。 拉小提琴很困难，打棒球很难，学习第二语言也很困难。 似乎使数学不同于拉小提琴或学习中文(原文是英文的，中文对编辑们来说是外语)的，是因为拉小提琴的努力并没有使人们感到挫败和自己愚蠢。 不知何故，当我们在数学中遇到困难时，我们的自然倾向是退缩，认为它太难了，我们不够聪明，或者我们不是“数学人”。 我们允许自己被困难打败。我们知道，学习拉小提琴需要发出很多小时的刺耳的尖叫声，学习说中文意味着一次又一次的犯错而不被理解。 但是，不知为何，在数学方面，我们担心会犯错误。 我们总是想象：有一些“数学人”，对他们来说，数学都是直观透明的；如果我们没有马上看到问题的答案，我们一定不能成为这些“数学人”其中之一。

没有这样的人。 在数学上取得成功的人，像学习乐器或新语言的人一样，会花费大量时间来理解，也会感到沮丧。 用Steve Klee的话说，理解数学的途径必然涉及“愿意奋斗”。 令人奇怪的是，在基本上人类涉足的其他所有领域这都是一个普遍常识， 放到数学领域，人们却不理解这一点。 本书中讲故事的人很清楚这一事实。 他们中的一些人，例如Lola Thompson和Laura Taalman，热烈地拥抱这场斗争， 他们寻求受到挫折和感受困惑的经历，因为他们意识到面对困难， 坚持不懈会带来学问和成长的回报。

在我看来数学的学习与其他事物的学习确实有些微的不同。 经过漫长而艰苦的努力来理解经常遇到的问题，带来的是对问题晶体一般完美的理解。 有了这些理解后，知识是如此显然，如此自然，以至于我们不了解以前的困难。 Matthew Pons和Lloyd Douglas在本卷的第一部分讲述了很好地说明这一点的故事。 这种回顾性的清晰性是数学魅力和美丽的一部分， 事后看来，这是不可避免的，这种清晰性是不可能用除了去艰苦地理解以外的其他任何方式得到的。

数学中存在着危险的神话。 其中之一的是，存在着一些“数学人”，对于这些人来说，所有都是容易理解又显然的。 研究学习理论的人们发现，面对困难，勇于进取和毅力比学习数学的任何内在才能都重要得多。 请相信，对于学问来说，钻研和奋斗与天生的能力相比， 会带来更多的学问和更多的理解。 没有“数学人”，数学思维是每个人的智力能力的基本组成部分。 我们标记为“数学擅长者”的人仅仅是那些花费了时间和精力比其他人更深入地参与斗争的人。

“才能”的神话带来了有害的后果。 数学老师会寻找“有才能的人”并加以鼓励。 不幸的是，这并不是数学领域独有的现象， 我们倾向于在像我们这样的人中的寻找“有才能的人”。 这样做的效果是在看起来不像大多数数学家的人群中架设了进入数学的障碍： 妇女，有色人种，残疾人。 没有人想要这些障碍。 但是，它们存在，并且使许多人难以接触数学。 数学老师还常常（无意间）通过明示或暗示传达不成功的期望而对学生造成深远的伤害。 另一面是，教师也常常会无意间以一种简单而友善的话语产生深远的积极影响。

在第二部分中，您会阅读到许多沮丧的故事， 这些人认为他们在数学领域不受欢迎， 要么是因为某个权威人士的直接阻碍， 要么是数学界内的文化结构使这些人感到被排斥。 这里值得注意的是，这些作者坚持不懈没有放弃。 这一大群人本来可能因为察觉到敌意过早地放弃了数学，但他们没有，我们和Robin Wilson一样不禁会对此感到惊讶与好奇。 Wilson指出：“归属感是人类的基本需求。” 数学界太经常地，太长时间地，忽视了太多人的这种需求。 作为数学老师（和热爱数学的人）， 意识到第二部分中有多少人必须通过 证明我们（数学老师和看门人）错误的渴望来激励自己，这深深地令人不安。 Alice Silverberg，Arlie Petters，Candice Price，Angie Hodge： 当坚持不懈的时候才可以看到数学的丰富内涵， 但我们从来没有或只有太晚时才告诉他们这一点。 在第二部分中也有一些人的故事，用Jennifer Bowen引用Rogers先生的话说， “是在寻找帮助者。”这些故事说明了指导和普通的人类同情心的力量。 本章为数学教师提供了简单而深刻的”课程”。我们应该学习它们。

第三部分讲述了获得数学成功的非常规方法的一些故事。 Robert Allen建议保持良好的卫生习惯， David Neel建议穿着不合适的鞋子远足。 Robin Blankenship讲述了一个黑暗的漫画故事，但最终令人不安， 讲述了她为通过代数拓扑而必须进行的心理操纵。 在其他文章中，Amanda Ruiz和Nick Scoville提供了积极的证据，证明数学科目GRE在数学上具有有害的排他性。 Hortensia Soto讲述了一个动人的故事，讲述了一个富有同情心的老师所具有的强大影响力。

任何具有自知之明的成功人士都完全能意识到偶然性和运气对他们成就的影响。 第四部分故事相关的数学家都完美地传达了这一真理。 大多数人并不真正知道他们要去哪里，或者如何到达那里。 但是，他们所有人都继续努力着，不断学习，坚持不懈（再次有这个词）， 而且所有人都取得了巨大的成功，更重要的是，他们的生活和职业富有而有趣。 有一句古老的拉丁语谚语通常被翻译为“财富偏爱勇敢的人。” 正如本章中的故事所表明的那样，这并不完全准确，财富其实偏爱顽固，持久。 如果您继续努力，如果您不断寻求，那么意外会给您带来回报， 正如这些故事所提醒的那样， 这实际上只是一种养成从事工作并注意何时发生好事的习惯。

本卷中有关奋斗的故事被收集起来以鼓舞数学专业的学生。 并且，它们将达到该目的。 但是他们也应该启示数学家和教育家。 我们可以创建一个数学世界，在这个世界上，没有必要使人丧气和惩罚。 人们总是必须用自己的头脑与数学做斗争以掌握数学， 但是我们需要教会学生（正如Laura Taalman所言）看到与数学斗争的力量和荣耀。 使用理性和逻辑以及自己的头脑， 人们就可以实现数学上的洞察力——这是我们最敬畏的知识能力， 这是人类本质的一部分。 不知何故，正如本书中的故事所表明的那样，是我们使学生不及格： 他们感到被这场斗争打败了。 与数学的斗争是真实存在的; 但它不必具有破坏性和伤害性。

如果在读这本书的您是数学系学生， 那么我对您的希望是， 您会在书中的某个页面中找到自己的位置， 并且受到启发，坚持下去。 如果您是数学老师，我希望您能在书中找到减轻学生挫败感压力的启发。

Stephen Kennedy Carleton College

PS: 由于AMS和MAA的慷慨和热心公益的合作，可以从两个网站上免费下载本书的pdf副本。 访问ams.org或maa.org并搜索“Living Proof”。

PS2: 感谢贴群和莲群对本翻译（刚完成序言而已）的帮助。